Tuesday, October 12, 2010

Projek Penaksiran Matematik (Statistik)



UNIVERSITI PENDIDIKAN SULTAN IDRIS

TMP 6133
MATHEMATICAL IDEAS IN PRIMARY SCHOOL

PROF. DR. MARZITA BINTI PUTEH

RANCANGAN PROJEK
DATA HANDLING
(MY WEEKEND)

TAHUN 5 BESTARI



            NAME  : SYAMSINA HARYANTI BINTI HAWALIT

            NO. ID : M20091000446


PENGENALAN
Matematik ialah satu bidang pengetahuan yang sentiasa berubah dari segi kandungan, kegunaan dan cara mempelajarinya. Matematik yang diajar di sekolah perlu turut berubah. Desakan-desakan untuk perubahan mungkin muncul dari perkembangan dalam ilmu matematik sendiri, kegunaan matematik dalam masyarakat umum yang kian bertambah ataupun penemuan-penemuan psikologi mengenai pembelajaran matematik. Kepada ahli matematik, matematik adalah satu bahasa yang unik di mana ia melibatkan komunikasi konsep-konsep melalui  simbol.
    "Mathematics is a language - a way of describing, recording in mathematical sentences and interpretating the symbols used to relationship"  (Inder, 1982)
Penyelesaian masalah pula merupakan satu perkara yang penting dalam pembelajaran pada masa kini. Jika dilihat pada masa kini sistem pendidikan di negara maju menjadikan penyelesaian masalah merupakan perkara utama dalam pendidikan mereka terutama matematik. Perubahan sistem pendidikan ini adalah kerana berlakunya perubahan dalam masyarakat dunia kini yg mana memerlukan masyarakat berilmu yang bukan sahaja berfikiran kritis dan kreatif tetapi juga mampu menyelesaikan masalah. Jika kita rujuk kepada kurikulum pendidikan matematik di United Kingdom, penyelesaian masalah merupakan intipati yang utama yang perlu diterapkan kepada murid, tidak seperti di Malaysia yang mana guru-guru kurang mengambil kira tentang perkara ini. Dilihat melalui kurikulum juga, penyelesaian masalah hanya dimasukkan di bahagaian akhir setiap topik iaitu hanya pada soalan ayat bermasalah.
Ini menyebabkan pemahaman guru terhadap penyelesaian masalah juga salah. Terutama kepada guru matematik sekolah rendah, mereka merasakan bahawa penyelesaian masalah itu adalah ayat bermasalah. Ini ada salah sama sekali kerana masalah dalam matematik bukan hanya masalah kepada ayat bermasalah tetapi masalah adalah merujuk kepada apa-apa yg berkaitan dengan matematik yang tidak dpt diselesaikan oleh murid dan menjadi masalah kepada mereka untuk memahaminya tidak kira sama ada berbentuk nombor atau pun  bentuk ayat.

            Oleh sebab itu, dapat kita lihat masa kini pencapaian murid di Malaysia dalam matematik adalah rendah terutama dalam matematik. Ini kerana tahap pemikiran mereka dan kemahiran penyelseaian masalah mereka ada terlalu rendah. Hanya pelajar yang betul-betul cemerlang mampu untuk menyelesaiankan masalah di peringkat yang tinggi dan bukan rutin. Ini bukanlah salah murid sepenuhnya tetapi adalah kerana sistem pendidikan di Malaysia terlalu menumpukan buku teks dan peperiksaan sahaja. Penggunaan buku teks sepenuhnya menyebabkan model Polya dalam penyelesaian masalah tidak dapat diterapkan sepenuhnya. Guru akan berlumba-lumba untuk menghabiskan silibus berpandukan buku teks menyebabkan model Polya itu tidak diterapkan. Guru lebih senang menyuruh murid mengingat dan menghafal. Guru akan menunjukkan kaedah bagi setiap soalan matematik tanpa membiarkan murid menemui sendiri teori tersebut menggunakan pengetahuan sedia ada mereka. Mereka tidak mempunya heuristic yang melibatkan kemahiran penyelesaian masalah yang meluas. Oleh sebab itu, kebanyakan murid di Malaysia hanya mampu menyelesaikan masalah rutin sahaja.
Oleh yang demikian, dalam membolehkan murid mempunyai kemahiran penyelesaian masalah dalam matematik, guru harus mendorong pelajar membangunkan pengetahuan matematik mereka. Pelajar perlu mempunyai cara berfikir, kebiasaan ketekunan dan rasa ingin tahu, dan kepercayaan diri dalam terhadap situasi di lua bilik darjah. 
Terdapat dua jenis strategi yang dapat mengatasi kesukaran dalam penyelesaian masalah:
1)      Strategi pedagogi melalui perbincangan secara terbuka antara dua hala iaitu antara murid , guru dan rakan sekelas, melalui tugasan dan pentaksiran yang membolehkan murid menunjukkan tahap pengetahuan dan kemahiran mereka serta keupayaan mereka menyelesaikan maslaah. Selain itu, guru juga boleh menggunakan pendekatan melalui permainan, menggunakan tema bagi setiap tajuk, membuat poster yang memaparkan startegi-strategi yang telah dipelajari dan juga sistem pembimbing rakan sebaya.
2)  strategi metodologi yang cenderung berpusat pada pelajar seperti menggunakan BODMAS dan Sifir Pelbagai Guna, menggunakna kaedah hueristik Polya dan IDEAL.


LATAR BELAKANG KAJIAN
Kajian yang dijalankan adalah untuk meningkatkan kemahiran murid untuk meyelesaikan masalah dalam matematik. Terdapat salah satu cara yang boleh dilakukan oleh guru bagi menyelesaikan masalah ini iaitu dengan memberikan tugasan atau penaksiran alternatif terhadap murid. Penaksiran alternatif merupakan satu kaedah sistematik yang digunakan untuk mengenalpasti matlamat pembelajaran serta mengukur dan menilai tahap pembelajaran murid. Ia merupakan satu proses menaksir maklumat-maklumat tentang pembelajaran murid dan seterusnya guru dapat menggunakan maklumat ini untuk meningkatkan pengajaran dan pembelajaran.
Namun begitu, penaksiran alternatif ini adalah lebih berkisarkan kepada matlamat pembelajaran murid itu sendiri bukan untuk menilai matlamat pengajaran oleh guru. Ia digunakan untuk menilai hasil pembelajaran murid, apa yang murid boleh buat dan sejauh mana murid dapat menguasai sesuatu hasil pembelajaran.
Sebenarnya tujuan penaksiran dilakukan adalah untuk mengintegrasikan pengukuran dan penilaian dengan pengajaran sehingga ia dapat membantu meningkatkan mutu pembelajaran dan pengajaran. Penaksiran dilakukan bukan sekadar untuk mengetahui apa yang dicapai oleh murid dengan menetapkan gred pencapaian tetapi ia adalah untuk mendapatkan maklumat bagi mengukuhkan pembelajaran.
Oleh yang demikian, beberapa persoalan perlu diambil kira dalam membuat penaksiran. Contohnya adakah penaksiran yang dirancang dapat memperbaiki prestasi murid, dapat menilai prestasi murid secara meluas dan dapatkah penaksiran ini memberikan perubahan kepada kemajuan pencapaian murid.
Bukan itu sahaja, penaksiran yang dilakukan perlulah berupaya memotivasikan murid untuk berusaha menguasai pengetahuan dan kemahiran yang diajar, bukan sahaja di dalam kelas tetapi juga prestasi sebenar di luar konteks bilik darjah. Penaksiran yang baik adalah penaksiran yang dilakukan di mana ia juga boleh menilai sama ada murid dapat mengaitkan perkara yang baru dipelajarinya dengan pengetahuan sedia ada atau tidak. Kaedah penaksiran alternatif ini dilihat sebagai satu kaedah yang baik jika dilaksanakan kerana ia mampu memberikan maklumat tentang pembelajaran murid secara berterusan. Ia juga haruslah melibatkan pelbagai kemahiran kognitif, strategi berfikir dan pemikiran kreatif dalam membuat keputusan menyelesaikan masalah yang ada kaitan dengan situasi kehidupan sebenar.
Selain itu, guru juga haruslah mengambil kira aspek kemampuan murid dalam membuat penaksiran. Guru harus memikirkan adakah penaksiran yang dibuat boleh membuatkan murid mencapai matlamat pembelajaran atau tidak. Oleh yang demikian, prinsip penaksiran haruslah dipatuhi. Antara prinsipnya adalah tugasan yang diberikan hendaklah berfokuskan murid di mana murid berpeluang mengaplikasikan apa yang telah dipelajari ke dalam kehidupan harian. Ia juga mestilah dapat mengukur dan menilai tahap kemahiran kompleks murid kerana tugasan yang diberi bukan sahaja tentang apa yang murid tahu tetapi bagaimana murid saya menterjemahkan apa yang telah dipelajarinya.
Dari segi kandungan, tugasan yang diberikan kepada murid juga perlu menepati matlamat pembelajaran yang  diinginkan. Ia adalah adil kepada semua murid kerana setiap daripada mereka memang telah mempunyai diajar terlebih dahulu hasil pembelajaran ini.  Murid juga perlu diberitahu tentang kepentingan tugasan di mana tugasan bukan bertujuan untuk memberikan pengredan akhir atau pun membandingkan antara satu sama lain tetapi adalah lebih kepada untuk membantu mereka meningkatkan lagi kemahiran dan pengetahuan mereka.
Sebelum tugasan dilaksanakan, murid perlu diberitahu awal berkenaan tugasan tersebut. Arahan yang jelas dan berulang kali juga telah diberikan bagi memastikan mereka benar – benar memahami arahan yang telah diberikan. Selain itu, dalam merancang tugasan, guru perlu mengambil kira keadaan emosi murid dengan memberikan mereka masa yang mencukupi utnuk menyiapkan tugasan.
 Selain itu, senadainya melibatkan sesi pembentangan, guru hendaklah mengajak murid berbincang dan mengeluarkan idea dan pendapat masing – masing tentang hasil dapatan mereka. Komen – komen yang guru berikan juga perlulah membina dan tidak membandingkan antara satu sama lain. Melalui komen – komen yang membina, ia dapat memotivasikan lagi murid untuk teru sbelaajr dan meningkatkan mutu pembelajaran mereka. Sesi pembentangan juga dapat meningkatkan sesi dua hala di antara guru dan murid.

Sekiranya ada yang mempunyai masalah atau masih kurang jelas apa yang ingin mereka lakukan, guru perlu memberikan penerangan yang sewajarnya. Setelah tugasan siap dihantar, guru seterusnya perlu membuat penilaian tentang sejauh mana pembelajaran berjaya dicapai oleh mereka menggunakan rubrik yang berfokuskan hanya kepada hasil pembelajaran sahaja.

PENYATAAN MASALAH
Melihat kepada kurikulum matematik sekolah rendah pada masa kini, didapati terdapat penambahbaikan boleh dilakukan bagi menambahkan lagi kemahiran dan penguasaan murid terhadap matematik dan penyelesaian masalah. Saya mencadangkan bahawa bagi setiap tajuk dalam huraian sukatan pelajaran bagi matematik sekolah rendah terutama bagi tahap 2 ditambah aktiviti penaksiran alternatif. Penaksiran alternatif dilihat sebagai salah satu cara dalam mengatasi masalah ini. Dalam meningkatkan kemahiran dan pengetahuan murid kerana melalui penaksiran, murid akan menerokai dan mempersembahkan apa setiap kemahiran dan pengetahuan yang mereka kuasai melalui cara mereka sendiri. Oleh yang demikian, ini secara tidak langsung membolehkan guru menilai tahap kefahaman dan penguasaan mereka.
Penilaian alternatif yang dirancang oleh guru dan ianya haruslah mempunyai kaitan rapat dengan kurikulum yang dipelajari di kelas. Bentuk penilaian biasanya disesuaikan kepada pelajar dan dengan bahan-bahan pelajaran itu sendiri. Aktiviti yang dilakukan selalunya mendedahkan apa yang boleh dilakukan pelajar, menekankan kekuatan mereka, bukannya kelemahan. Instrumen penilaian alternatif tidak hanya dirancang dan berstruktur berbeza dari ujian tradisional, tetapi juga perlaksanaan yang berbeza kerana penilaian alternatif berasaskan prestasi.









PROJEK PENAKSIRAN
BAGI TOPIK
‘DATA HANDLING’
GRAF BAR
TAHUN 5









PERLAKSANAAN PROJEK PERINGKAT AWAL
Penaksiran merupakan salah satu kaedah sistematik lain yang digunakan untuk menilai tahap pembelajaran murid. Penaksiran ini adalah kaedah yang dijalankan selain dari kaedah ujian bertulis yang biasa dilakukan di sekolah. Ia sesuai dilakukan bagi menilai sejauh mana tahap pembelajaran murid itu sendiri dalam menguasai topik – topik yang telah diajar selain untuk meningkatkan tahap penguasaan pembelajaran. Kaedah penaksiran ini dilihat sebagai satu kaedah yang baik jika dilaksanakan kerana ia mampu memberikan maklumat tentang pembelajaran murid secara berterusan.
Sewaktu Prof. Dr. Marzita memberikan tugasan tentang penaksiran ini, saya masih kabur tentang apa yang harus saya lakukan. Apakah jenis penaksiran  yang harus saya rancangkan. Melalui penerangan yang berulang kali oleh Prof. Dr. Marzita, saya dapat fahami bahawa saya harus merancang satu tugasan kepada murid. Dalam merancang tugasan tersebut, saya perlu mengambil kira aspek – aspek prinsip pempelajaran, kesahan dan kebolehpercayaan dalam hasil pembelajaran yang hendak diukur.
Bagi memudahkan kerja saya, saya telah merangka satu draf tentang langkah – langkah yang harus saya lakukan dalam pembinaan penaksiran ini. Oleh kerana sewaktu mendapat tugasan ini, saya baru sahaja selesai mengajar tajuk ‘Masa’, jadi saya telah membuat keputusan untuk memilih hasil pembelajaran melibatkan statistik menggunakan penaksiran berkenaan dengan tempoh masa dan bar graf. Maka timbul satu idea untuk meminta murid saya membuat satu diari harian selama seminggu.
Setelah saya menetapkan tugasan murid yang saya beri tajuk ‘My Week’, saya seterusnya memikirkan pula langkah – langkah arahan yang bagaimana harus saya berikan dan apakah isi – isi yang saya perlukan dalam menulis diari tersebut. Ini kerana dalam merancang tugasan ini, saya harus mengambil kira prinsip pembelajaran disamping memikirkan aspek kesahan dan kebolehpercayaan yang tinggi. Ini menyebabkan saya rasa agak buntu kerana pada awalnya saya kurang memahami apa yang dimaksudkan oleh kesahan dan kebolehpercayaaan begitu juga dengan prinsip penaksiran. Melalui pembacaan, akhirnya saya dapat memahami serba sedikit berkenaan perkara – perkara tersebut.


PROSEDUR KERJA

Draf Langkah Kerja Merancang Tugasan
-          Menentukan hasil pembelajaran yang hendak diukur dan dinilai.
-          Tentukan satu tugasan murid yang meliputi hasil pembelajaran. Dalam menentukan tugasan yang dirasakan sesuai, perbincangan dengan ketua panitia matematik diperlukan.
-          Setelah menentukan bentuk tugasan, pilih satu tajuk tugasan dan kaedah – kaedah bagaimana murid harus laksanakan.
-          Penerangan kepada murid dilakukan.
-          Pemberian tugasan kepada murid mengikut masa yang telah ditetapkan
-          Pembentangan oleh murid
-          Mengutip hasil tugasan murid.
-          Penentuan tatacara untuk rubrik. Perbincangan dengan ketua panitia berkenaan kritesria yang ingin diambil kira dalam rubrik.
-          Menggunakan rubrik untuk menilai hasil kerja murid
-          Buat kesimpulan tentang hasil pembelajaran murid berdasarkan tugasan.










Rancangan Pengajaran dan Pembelajaran
TOPIC : DATA HANDLING
LEARNING AREA : ORGANISING AND            INTERPRETING DATA
LEARNING OBJECTIVE :
-          COLLECT DATA FROM AN EVENT BY USING AND APPLYING KNOWLEDGE OF TIME TO FIND THE DURATION
-          CONSTRUCT A BAR GRAPH FROM GIVEN DATA

LEARNING OUTCOMES :
-          WRITE TIME IN 24 HRS SYSTEM
-          CALCULATE THE DURATION OF AN EVENT IN HOURS AND MINUTES
-          CREATE A TABLE FOR THE CALCULATED DURATION
-          CONSTRUCT A BAR GRAPH FROM A GIVEN SET OF DATA

ACTIVITIES :
-          Pupils are asked to list down their weekends’ activities such as sleeping, eating, playing, watching television, studying and so on.
-          They need to record their activities on the activity sheet given.
-          They are asked to find the total time they spend for each activities.
-          Based on the findings, pupils build table that shows the proportion of time spent in each activities.
-          Then pupils need to build the bar graph using the table information.
-          Pupils present  their  findings using the bar graph built.



Arahan Tugasan Murid
Tajuk : My Weekend
Saiz kumpulan : Individu
Tempoh masa : 1 minggu
Arahan tugasan :
1.      Anda diminta untuk mecatatkan segala aktiviti harian anda pada hari Sabtu dan Ahad dalam kertas tugasan yang telah disediakan.
2.      Di dalam kertas tersebut, anda perlu mencatatkan masa dalam sistem 24 jam bagi setiap aktiviti yang anda lakukan.
3.      Seterusnya anda perlu mengira tempoh masa bagi setiap aktiviti yang anda lakukan.
4.      Jalan pengiraan bagi tempoh masa tersebut hendaklah di tunjukkan dalam kertas tugasan yang telah disediakan.
5.      Setelah selesai mengira, anda perlu mencari jumlah keseluruhan setiap tempoh masa pada hari Sabtu dan Ahad mengikut kategori aktiviti yang sama.
6.      Jumlah tempoh masa itu dicatat dan dipindahkan dalam bentuk jadual.
7.      Daripada jadual yang telah dibina, anda dikehendaki membina satu graf bar pada kertas graf yang telah disediakan.
8.      Tugasan yang telah disiap hendaklah dihantar.
Kertas tugasan
24 hr system
Activity
Duration








Rubrik Pemarkahan
Kriteria
3 markah
2 markah
1 markah
24 hr system
(0000) simbol
(hrs) unit
Menulis masa dengan simbol dan unit yang tepat
Menulis masa kurang tepat  (simbol salah tetapi unit betul)
Menulis masa tidak tepat (simbol dan unit salah)
Tempoh masa
Tempoh masa yang  dikira adalah tepat dalam jam dan minit
Tempoh masa yang dinyatakan kurang tepat ( hanya dalam unit minit, tidak ditukar kepada unit jam dan minit)
Tempoh masa yang dinyatakan adalah salah
Tajuk Jadual
Menulis tajuk jadual dengan tepat dengan ayat yang lengkap
Menyatakan tajuk jadual dengan betul tetapi tidak lengkap (mempunyai  perkataan penting sahaja)
Menyatakan tajuk  jadual dengan salah
Pembinaan Jadual
Membina jadual dengan tepat dengan memasukkan  kategori (‘heading’) yang betul dan jumlah tempoh masa yang betul mengikut yang telah dikira
Membina jadual dengan betul tetapi kategori (heading) tidak tepat dengan jumlah masa yang betul mengikut seperti yang telah dikira
Membina jadual dengan salah dengan kategori  (heading) salah dengan jumlah masa yang salah tidak sama dengan yang dikira
Tajuk Graf
Menulis tajuk graf dengan tepat dengan ayat yang lengkap
Menyatakan tajuk  grafdengan betul tetapi tidak lengkap (mempunyai  perkataan penting sahaja)
Menyatakan tajuk  graf dengan salah
Paksi –x dan paksi -y
Melabelkan paksi-x dan paksi-y serta nilai senggatan yang sekata dengan tepat
Melabelkan paksi-x dan paksi-y dengan betul tetapi nilai senggatan tidak sekata
Melabelkan paksi-x dan paksi –y salah dengan nilai senggatan yang salah
Nilai data
Melukis graf bar dengan tepat dengan mengikut nilai yang sama pada jadual data yang diperolehi
Melukis graf bar yang betul seperti jadual tetapi nilai pada garis graf bar tidak tepat dan kemas.
Melukis graf dengan salah (memasukkan nilai yang salah yang tidak sama seperti dalam jadual data yang diperolehi

Jadual Penilaian Kriteria
Gred
Kriteria
Cemerlang
15 - 21 markah
Sederhana
10 - 14 markah
Lemah
7 - 9 markah
Gagal
0 – 6 markah








Cemerlang :
-           Murid dapat mengira dan menguasai hasil pembelajaran dengan baik sepenuhnya.
Sederhana :
-          Murid dapat membina jadual dan graf dengan betul tetapi terdapat kesilapan. Dapat menguasai hasil pembelajaran secara minima.
Lemah :
-          Murid tidak dapat membina jadual dan graf dengan betul, Tidak menguasai hasil pembelajaran.
Gagal :
- Murid tidak pandai membina jadual dan graf. Murid tidak menguasai hasil pembelajaran.





DAPATAN KAJIAN
Peringkat Awal
Perancangan dan Perlaksanaan Awal Projek
Saya telah memilih tajuk ‘My Week’ untuk tugasan murid di mana projek ini dilakukan secara individu oleh murid. Ini kerana pada pendapat saya, tugasan secara individu adalah bersesuaian bagi tugasan sebegini dan ia juga memudahkan saya untuk menilai sejauh mana kefahaman dan penguasaan murid saya berkenaan hasil pembelajaran tempoh masa dan juga pembinaan data dan graf ini.
Tugasan ‘My Week’ ini saya peruntukkan masa selama 2 minggu untuk murid menyiapkannya kerana ini akan memberikan ruang dan masa secukupnya kepada murid saya untuk menyiapkan tugasan yang saya berikan ini tanpa sebarang tekanan. Pada pendapat saya, faktor masa yang mencukupi ini adalah amat penting kerana ia akan mempengaruhi emosi dan minat murid. Jika masa yang saya berikan tidak mencukupi, ini akan membuatkan mereka tertekan dan seterusnya keinginan untuk menyempurnakan tugasan yang diberi bukan lagi satu tugasan yang mereka rasakan menarik tetapi ia akan bertukar kepada satu bebanan.
Tugasan yang saya berikan ini adalah kepada semua murid. Murid kelas 5 Bestari ini terdiri seramai 20 orang dan mempunyai latar belakang pencapaian prestasi yang baik dan hampir sama kerana kelas ini merupakan kelas terbaik bagi tahun 5 di Sekolah Kebangsaan Batu Talam. Tugasan yang diberikan adalah di mana murid dikehendaki mencatat setiap akitiviti harian mereka dalam sistem 24 jam dan seterusnya mengira tempoh masa bagi setiap aktiviti dan menjumlahkannya secara keseluruhan mengikut kategori seperti makan, belajar, bermain, menonton televisyen. Seterusnya murid diminta untuk membina jadual daripada jumlah tempoh masa yang telah dikira. Melalui jadual tersebut murid akan membina graf bar.
Saya memilih hasil pembelajaran berkenaan dengan tempoh masa kerana saya baru sahaja selesai mengajar tajuk masa di kelas 5 Bestari sewaktu diberitahu untuk menyediakan satu tugasan. Namun begitu sewaktu ingin melaksanakan tagusan ini saya telah pun mengajar tajuk statistik. Maka faktor ini saya ambil kira dan rasakan ia amat sesuai kerana murid saya telah pun diajar sepenuhnya berkenaan topik ‘tempoh masa’ dan statistik. Ini membolehkan saya menilai sejauh mana tahap pencapaian mereka bagi sub topik ini.
Dengan adanya tugasan individu ini, ia memberi gambaran sejauh mana pemahaman murid terhadap pembelajaran mereka dan saya juga boleh menilai adakah mereka benar – benar telah menguasai hasil pembelajaran tempoh masa ini.  Hasil yang saya perolehi nanti akan membolehkan saya menggunakan maklumat – maklumat untuk memperbaiki masalah pembelajaran yang dihadapi oleh mereka seterusnya dapat meningkatkan kemahiran dan penguasaan mereka.
Dari segi arahan, saya telah memberikan arahan yang jelas dan berulang kali bagi memastikan mereka benar – benar memahami apa yang perlu mereka lakukan. Selain itu, saya juga memantau hasil kerja murid dari masa ke semasa dan membimbing mereka agar dapat menyiapkan tugasan seperti yang diminta.
Penambahbaikan Projek
Namun begitu, setelah melaksanakan tugasan murid ini, saya merasakan terdapat kelemahan dalam tugasan yang saya berikan. Ini kerana pada hari pertama murid melakukan tugasan, saya dapati semuanya berjalan lancar namun apabila masuk hari ketiga, didapati kebanyakan murid tidak meyiapkan apa yang sepatutnya dilakukan oleh mereka. Mereka tidak mencatat sepenuhnya aktivit harian mereka dan juga tidak mengira tempoh masa bagi setiap aktiviti. Apabila saya bertanyakan kepada murid, alasan yang mereka berikan adalah terlalu banyak pengiraan harus dibuat. Ini menyebabkan mereka mereka hilang minat dan mencipta pelbagai alasan.
Oleh yang demikian, saya mengambil keputusan untuk menghentikan tugasan tersebut terlebih dahulu agar saya boleh melakukan pengubahsuaian kepada sesuatu yang lebih mudah dan menarik. Kemudian setelah mengadakan perbincangan dengan ketua panitia saya, saya mengambil keputusan untuk mengambil langkah lain selain membuat diari selama seminggu. Hasil perbincangan antara ketua panitia dan saya, saya akhirnya memilih untuk merombak cara dan arahan tugasan yang diberikan kepada murid. Tajuk ‘My Week’ telah ditukar kepada ‘My Weekend’ di mana dalam tugasan baru ini langkah kerja dan arahannya masih sama cuma yang membezakannya adalah murid hanya perlu mencatat aktiviti harian selama 2 hari sahaja iaitu pada hujung minggu Sabtu dan Ahad.
Di samping itu saya juga melakukan penambahbaikan di mana pada kali ini saya membekalkan kertas tugasan kepada murid. Mereka hanya perlu mengisi ruang yang saya berikan dan membuat pengiraan pada kertas yang saya bekalkan, tidak seperti sebelum ini di mana murid besas menggunakan apa – apa buku untuk dijadikan diari dan cara penulisan juga adalah bebas.

Peringkat Perlaksanaan Projek
Tugasan yang diberikan adalah berfokuskan murid di mana murid berpeluang mengaplikasikan apa yang telah dipelajari ke dalam kehidupan harian. Melalui tugasan ‘My Weekend’ ini, saya dapat mengukur dan menilai tahap kemahiran kompleks murid kerana tugasan ini bukan sahaja tentang apa yang murid tahu tetapi bagaimana murid saya menterjemahkan apa yang telah dipelajarinya.
Ini dapat dilihat dalam tugasan tersebut di mana mereka mengeluarkan pengetahuan pembelajaran mereka dengan merekodkan setiap aktiviti harian mereka dengan mencatat masa, mengira tempoh masa bagi setiap akitiviti yang mereka lakukan. Seterusnya mereka dapat memindahkan maklumat tersebut dalam bentuk jadual dan seterusnya menghasilkan graf bar.
Dari segi kandungan, tugasan yang diberikan kepada murid ini menepati matlamat pembelajaran yang saya inginkan. Ia adalah adil kepada semua murid kerana setiap daripada mereka memang telah mempunyai diajar terlebih dahulu hasil pembelajaran ini.  Murid juga telah diberitahu tentang kepentingan tugasan ini di mana tugasan ini bukan bertujuan untuk memberikan pengredan akhir atau pun membandingkan antara satu sama lain tetapi adalah lebih kepada untuk membantu mereka meningkatkan lagi kemahiran dan pengetahuan mereka tentang pengutipan data dan penghasilan graf.
Setelah dilakukan penambahbaikan, hasil daripada penambahbaikan tersebut, didapati murid memberikan kerjasama dan komitmen yang baik di mana semua murid berjaya menyiapkan tugasan yang diberikan walaupun tidak semua menulis dengan cara yang betul. Namun ini tidak memberikan masalah kepada saya kerana tujuan saya meminta mereka membuat tugasan adalah untuk melihat sejauh mana tahap penguasaan dan pencapaian mereka dalam pengutipan data dan penghasilan graf bar bukan untuk memastikan semua tugasan dilakukan dengan betul dan tepat. Apa yang penting, ketika melaksanakan tugasan, murid telah mengikut arahan yang diberikan dan membuat tugasan menggunakan pengetahuan dan kemahiran yang mereka telah pelajari.
Peringkat Pembentangan Murid
Setelah murid selesai menyiapkan tugasan, mereka dikehendaki membentangkan hasil dapatan mereka. Tujuan pembentangan ini dilakukan hanyalah untuk memberi peluang kepada murid mempersembahkan hasil dpaatan masing – masing disamping berkongsi idea dengan rakan – rakan yang lain. Selain bagi membiasakan murid tampil ke hadapan, semasa sesi pembentangan juga saya telah menanyakan beberapa soalan secara lisan bagi melihat sama ada murid itu sendiri membuat tugasan atau pun tidak. Selain daripada itu, semasa sesi pembentangan, sesi soal jawab yang diadakan juga bukan sahaja antara pembentang dengan saya malah melibatkan semua murid di dalam kelas tersebut. Murid bebas memberikan idea tentang rutin harian mereka.
Perbincangan juga menjurus kepada persoalan yang perlu murid fikirkan bersama, adakah rutin mereka itu bersesuaian sebagai seorang pelajar, apakah yang harus dilakukan sekiranya mereka merasakan rutin mereka itu tidak bersesuaian dan apakah kesan rutin mereka itu terhadap pencapaian prestasi mereka di sekolah. Melalui tugasan ini, murid sendiri dapat melihat corak rutin harian mereka dengan lebih jelas dan dapat menilai sendiri kebaikan atau keburukan rutin tersebut. Ini secara tidak langsung menimbulkan kesedaran kepada mereka bahawa betapa pentingnya masa dalam kehidupan harian.
Hasil dapatan yang dibentangkan oleh murid adalah lebih kepada pembentangan graf. Melalui graf yang telah dibuat, murid dapat melihat dengan lebih jelas corak rutin harian mereka dan seterusnya boleh menilai sendiri sama ada rutin harian mereka secara keseluruhan adalah berfaedah ataupun tidak.
Di samping itu, semasa sesi pembentangan, saya akan membincangkan tentang apakah kesalahan-kesalahan mereka dan membetulkannya di hadapan pelajar lain. Namun cara peneguran dan perbincangan saya adalah terbuka iaitu tidak menekankan atau memalukan pelajar serta saya membenarkan murid lain untuk bersoal jawab. Saya menekankan bahawa pembinaan graf yang lengkap dan betul adalah penting bagi mempersembahkan sesuatu data.
Selain itu, semasa sesi pembentangan, saya telah mengajak murid berbincang dan mengeluarkan idea dan pendapat masing – masing tentang hasil dapatan mereka. Komen – komen yang saya berikan juga adalah membina dan saya tidak membandingkan antara satu sama lain. Sekiranya saya rasakan terdapat kekurangan, saya menggunakan ayat ‘cikgu rasa mungkin lebih baik jika kamu...’. saya tidak melakukan perbandingan kerana ia boleh menyebabkan murid saya malu atau rendah diri dari rakan – rakan yang lain.
Melalui komen – komen yang membina ini, saya percaya ia dapat memotivasikan lagi murid saya untuk teru sbelaajr dan meningkatkan mutu pembelajaran mereka. Pada pendapat saya, tugasan dan pembentangan ini penting kerana ia membolehkan murid mendemonstrasikan pembelajaran dengan mempersembahkan apa yang mereka tahu, apa yang mereka faham dan apa yang mereka temui dalam melaksanakan tugasan yang diberi. Selain daripada itu, sesi pembentangan dapat meningkatkan sesi dua hala di antara guru dan murid. Saya akan memberikan maklum malas terhadap hasil dapatan mereka. Melalui maklum balas tersebut, murid dapat menilai prestasi sendiri.

Peringkat Akhir
Penilaian Projek Menggunakan Rubrik Pemarkahan
Dalam penaksiran ini, bagi menilai hasil kerja murid, saya telah menyediakan satu rubrik. Penyediaan rubrik pemarkahan ini pada mulanya saya agak kurang pasti apakah kriteria – kriteria yang harus saya ambil kira dalam menilai hasil pembelajaran murid melalui tugasan mereka. Oleh yang demikian, saya telah mengadakan perbincangan dengan ketua panitia saya dalam menentukan kriteria – kriteria yang harus di ambil kira dalam rubrik pemarkahan ini. Rubrik yang saya hasilkan adalah secara holistik di mana saya memberikan markah hanya untuk setiap kategori yang saya inginkan dalam menilai hasil pembelajaran murid. Ia bertujuan untuk menaksirkan prestasi murid saya secara serentak yang mempunyai kaitan antara satu sama lain yang melibatkan tempoh masa.
Dalam rubrik ini saya telah menilai 7 kriteria. Skor yang saya tetapkan untuk setiap tahap prestasi adalah kepada 3 tahap skor iaitu skor 3 merupakan skor yang tertinggi yang mewakili jawapan yang betul dan tepat seperti yang dikehenadaki manakala skor 1 merupakan skor terendah yang mewakili jawapan yang salah. Jumlah keseluruhan markah yang dinilai adalah 21.
Saya merasakan bahawa untuk menaksir prestasi murid dalam hasil pembelajaran yang telah saya tetapkan, ketujuh – tujuh  kriteria ini adalah penting dan saling berkait antara satu sama lain. Bagi sistem 24 jam, cara menulis kedua – dua sitem ini adalah penting kerana tanpa penulisan yang betul terutama dari segi unit, maka pengiraan tempoh masa tidak dapat dikira kerana sebelum proses mengira tempoh masa, catatan masa yang betul adalah perlu. Sekiranya masa yang dicatat itu sudah salah, secara amnya tempoh masa yang diberikan akan salah.
Bagi kriteria penghasilan ­jadual, sekiranya murid gagal memindahkan jumlah pengiraan tempoh masa, maka graf tidak akan dapat dibina. Seterusnya kriteria penghasilan graf, penghasilan tajuk yang betul serta paksi yang tepat adalah sangat penting. sekiranya tajuk serta paksinya tidak betul maka graf yang dihasilkan akan mempersembahkan maklumat yang salah. Begitu juga dengan pelukisan bar graf. Bar graf yang dibentuk perlu la kemas dah dilukis selari dengan nilai pada paksi.

REFLEKSI
Sepanjang proses membuat penaksiran, banyak yang telah saya pelajari dalam membuat penaksiran. Tugasan sebegini dapat memberi kelainan dari segi pengajaran agar murid dapat menambah minat dan meningkatkan lagi kemahiran mereka. Walau bagaimana pun, tugasan yang saya berikan ini masih terdapat kekurangan. Oleh kerana tugasan yang diberi dibuat di rumah, kemungkinan murid tidak membuatnya sendiri. Oleh yang demikian, saya cuba mengatasi masalah tersebut dengan mengadakan sesi pembentangan kerana semasa sesi pembentangan saya boleh sama ada murid tersbut membuat sendiri atau tidak dengan adanya sesi soal jawab. Selain itu, pengiraan tempoh masa yang banyak juga boleh menyebabkan murid mengira sambil lewa. Disebabkan itu, saya telah menukar aktiviti yang sepatutnya dilakukan selama seminggu telah saya pendekkan kepada 2 hari sahaja.
Melalui tugasan ini, murid dapat melakukan sesuatu yang berlainan daripada pengajaran harian di bilik darjah. Ini seterusnya akan memperkukuhkan lagi kemahiran mereka dalam hasil pembelajaran yang diuji selain memberikan mereka gambaran yang lebih jelas tentang rutin harian mereka yang selama ini mereka tidak pernah ambil peduli.
Perasaan seronok dan ingin mencuba yang saya dapat lihat daripada murid saya sewaktu diberitahu akan membuat diari juga menyebabkan mereka menyiapkan kerja yang saya berikan. Namun begitu, sepanjang menyiapkan tugasan ini, saya juga telah membimbing murid saya dan bertanyakan perjalanan tugasan tersebut. Sekiranya ada yang mempunyai masalah atau masih kurang jelas apa yang ingin mereka lakukan, saya akan memberikan penerangan yang sewajarnya. Ini adalah penting kerana saya perhatikan jika saya hanya membiarkan mereka membuatnya sendiri tanpa pemantauan saya, ada sesetangah murid yang membuatnya sambil lewa.
Selain daripada itu, tugasan sebegini sebenarnya membolehkan murid belajar bersama dan menbantu rakan – rakan yang lain. Pembelajaran secara konstruktivisme ini juga membolehkan saya menilai apa yang didalam pemikiran mereka dan kefahaman mereka disamping menanamkan sikap bertanggungjawab dalam diri murid itu sendiri terhadap rakan mereka.
Saya dapat perhatikan, murid yang prestasinya kebiasaannya agak lemah berbanding murid yang lain juga mampu menghasilkan tugasan yang baik. Ini seterusnya dapat memotivasikan murid tersebut dalam meningkatkan keyakinan dan keupayaan diri.

PENUTUP
            Secara keseluruhannya, penaksiran ini dilihat sebagai salah satu cara yang membolehkan murid meningkatkan kemahiran mereka serta mempersembahkan apa yang mereka telah pelajari dan fahami. oleh kerana Kementerian Pelajaran Malaysia ingin menghapuskan Ujian Penilaian Sekolah Rendah, saya merasakan guru-guru perlulah melatih murid mereka mebiasakan diri terhadap penaksiran sebegini kerana ia dilihat sangat membantu murid membangunkan kefahaman mereka terhadap matematik.















Wednesday, October 6, 2010

Fundamental Ideas of Geometric Thinking!


PENDAHULUAN

Pembelajaran geometri pada awal umur kanak-kanak adalah tidak formal,berbentuk penerokaan,meneka dan menyelesaikan masalah. Ini dapat dilihat, sejak dari bayi lagi, ibubapa sebenarnya telah pun menerapkan pemahaman secara tidak formal kepada kanak-kanak dengan memberikan obejek-objek geometri sebagai alat mainan. Pada peringkat ini, kanak-kanak tidak mengetahui secara saintifik berkenaan geometri tetapi melalui pengalaman mereka bermain dengan alat permainan tersebut telah membina pengetahuan geometri secara tidak langsung.
Melalui sesetengah permainan juga seperti memasukkan bentuk-bentuk geometri seperti segiempat, segitiga dan bulat ke dalam ruang yang disediakan dan penyusunan kepingan-kepingan bentuk-bentuk, kanak-kanak mendapat peluang menimba pengalaman dalam menyelesaikan masalah serta mempelajari konsep geometri darinya.


Peranan Guru

Selain daripada ibu bapa, guru adalah orang yang paling penting dalam membina dan memperkembangkan konsep geometri murid.  Peranan guru dalam memperkembangkan konsep geometri kanak-kanak pada amnya terbahagi kepada 4 peranan utama:
1.  Menentukan tahap serta aras pemikiran geometri  para pelajar dimana guru seharusnya berupaya melihat dan menentukan tahap pemikiran muridnya berkenaan geometri. Ini penting bagi guru untuk merangka aktiviti dan menstruktur program untuk pengajaran dan pembelajaran.
2. Menstruktur proses pembelajaran geometri pelajar agar tercapai objektif serta memperoleh kesan yang maksimum, juga mengaitkan pelajar dengan penerokaan alam geometri yang lebih terbuka. Guru harus menyediakan suatu pengajaran yang berkesan yang mampu memberi kesan mendalam terhadap murid. Murid dibenarkan meneroka kendiri serta mengaitkan dengan persekitaran serta pengalaaman sedia ada mereka.
3.   Berinteraksi dengan soalan – soalan lebih terbuka di mana murid bebas mengemukakan soalan serta bertanya dalam menjurus kepada pemahaman konsep. Murid dibenarkan berinteraksi sesama sendiri dan guru memberi respon yang baik. Jawapan murid samada betul atau salah pada peringkat diabaikan kerana guru hanya melatih murid untuk memberi pendapat dan idea mereka.
4.   Penilaian dengan menggunakan strategi penilaian alternatif seperti perbincangan dan tugasan yang menunjukkan tahap kemajuan, membuat rekod dan portfolio dimana tugasan ini membolehkan murid mengambil bahagian seterusnya menjadikan matematik itu lebih bermakna.


Mengenal Konsep Geometri

Geometri mengandungi koleksi objek seperti segiempat, segitiga, bulatan, kon, silinder, parallelogram serta bentuk-bentuk padu seperti kubus dan prisma. Konsep asas geometri melibatkan konsep satah, titik, garisan serta segmen. Pada asasnya geometri mempunyai dua bentuk iaitu 2 dimensi dan 3 dimensi.
Kanak-kanak seharusnya didedahkan dengan konsep asas geometri seperti berikut terlebih dahulu sebelum guru membincangkan dengan lebih lanjut menegnai geometri:
•         Titik
•         Garisan
•         Segmen garisan yang mempunyai dua penghujung
•         Segmen garisan yang tak berpenghujung
•         Permukan satah
•         Ruang
•         Bentuk -bentuk 2D seperti segiempat,segitiga dan bulatan

Asas pertama yang perlu diterapkan dalam murid adalah titik. Ini kerana kewujudan garisan adalah merupakan satu siri set titik. Garisan merupakan bentuk 1 dimensi yang terhasil dari hubungan antara dua titik yang bersambung, di mana ia mempunyai panjang tetapi tiada lebar atau tinggi. Segmen-segmen garisan mempunyai 2 jenis iaitu segmen garisan yang mempunyai hujung di mana ia menghubung antara dua titik AB dan segmen yang tidak mempunyai hujung yang bermula dari satu titik dan seterusnya berkembang ke suatu arah yang dikenali sebagai infinit.
Selain daripada itu, penerapan konsep asas permukaan satah juga penting iaitu satah merupakan permukaan 2 dimensi yang mempunyai panjang dan lebar tetapi tiada tinggi. Manakala ruang pula merupakan satu set titik yang dihubungkan antara satu sama lain di dalam bentuk 3 dimensi yang mempunyai panjang, lebar dan tinggi.
Di peringkat yang seterusnya, murid perlu menerokai pula ciri-ciri struktur yang ada pada suatu bentuk geometri dan akhirnya diperkembangkan kepada bentuk-bentuk geometri itu sendiri dan memahami perkaitannya antara satu sama lain. Selain daripada itu, pengukuran juga merupakan salah satu komponen geometri. Pengukuran adalah sebahagian dari angka-angka di dalam kehidupan seharian. Semasa pembelajaran pengukuran,peluang untuk mengaitkannya dengan bahagian matematik yang lain sentiasa ada seperti operasi bernombor, statistik, geometri dan fungsi.
Menurut Piaget dan Inhelder(1967), di dalam pengukuran terdapat 4 idea asas iaitu :
1) Persepsi dan perwakilan
kanak-kanak membina konsep spatial mereka dalam dua tahap yang berbeza  iaitu persepsi dan perwakilan. Kedua- dua tahap ini digabungkan untuk membina idea-idea tentang konsep ruang. Manakala persepi melibatkan hubungan terus dengan fizikal objek. Dari situ mereka akan membina pengetahuan persepsi mengenai objek tesebut. Apabila mereka terpaksa menggunakan imaginasi dan memori sedia ada tentang objek tersebut, maka di sinilah perwakilan digunakan.

2) Pemuliharaan
Sesuatu objek akan kekal pada bentuk dan saiznya walaupun ianya digerakkan atau dibahagikan pada beberapa bahagian.

3)  Transitiviti
Memahami transitiviti tentang panjang sesuatu objek membawa maksud bahawa pelajar boleh menyimpulkan jika panjang A kurang dari panjang B dan panjang B pula kurang dari panjang C,maka panjang A tentunya kurang dari panjang C.

4)     Unit
Memahami konsep unit dibina dari dua idea,iaitu,mengenali atribut yang diukur dan mengenali unit yang mempengaruhi jumlah yang ditugaskan untuk objek .

Dalam mengajar pengukuran, proses pembelajaran pengukuran boleh dibahagikan kepada 5 langkah :

                        1. mengenali benda yang hendak diukur
                        2.membuat perbandingan
                        3. membentuk unit yang sesuai dan proses untuk mengukur
                        4.tukarkan kepada unit ukuran yang piawai
                        5.guna rumus untuk mengira unit

Dalam membuat anggaran untuk mendapatkan ukuran yang tepat dari objek tanpa menggunakan alat mengukur, beberapa strategi digunakan:

1.Bandingkan objek dengan objek lain yang sudah diketahui ukurannya.
2.Anggar,ukur dan semak semula.
3.Berusaha untuk membolehkan pelajar menganggar dan mengukur dalam kriteria yang diberikan .
4.Gunakan strategi 2 sehingga pelajar berasas selesa dengan kemahiran menganggar mereka.
5.Wujudkan masalah kepada pelajar dengan peruntukan masa yang diberikan untuk membuat anggaran.

Membina Pemikiran Geometri Pelajar

Mempelajari ilmu geometri mendedahkan kita tentang kewujudan alam ini dengan mendalam. Mengajar ilmu geometri pula melatih akal fikiran kita untuk menjana pemikiran yang kritis dan terperinci. Terdapat alasan lain kenapa kita harus belajar manipulasi geometri iaitu minat terhadap geometri sentiasa ada apabila kita memerlukan jawapan tentang peristiwa dan fungsi tentang kejadian alam sejagat.
Ironinya, minat terhadap kepelbagaian bentuk dan objek seperti garisan, bulatan, segi tiga, dan segi empat yang begitu dekat dengan kehidupan manusia secara semulajadi selari dengan fenomena memandu di jalan raya, melihat kestabilan bangunan dan lain-lain lagi sering menjadi asas kepada pengembangan terhadap pengetahuan geometri.
Menurut Van Hiele penyelidikannya yang memulakan pada tahun 1950an, pembangunan teori pemikiran spatial dalam geometri mendorong pemahaman serta kemahiran pelajar dengan arahan-arahan yang menjurus kepada aras-aras pemikiran semulajadi geometri pelajar. Teori beliau mempunyai hieraki aras pemikiran bermula pada usia awal kanak-kanak sehinggalah dewasa yang terdiri dari 3 aras pertama yang merangkumi tempoh normal pembelajaran.
•         Aras Pertama adalah Visual di mana tahap ini bermula dengan pemikiran nonverbal. Bentuk dilihat sebagai satu, berbanding daripada pelbagai gabungan bentuk.Pelajar akan menamakan bentuk pada apa yang mereka lihat dan tidak ada penjelasan tentang bentuk tersebut.
•         Aras Kedua adalah Diskriptif. Pada tahap ini,pelajar boleh mengenali dan menghuraikan bahagian-bahagian bentuk. Mereka juga perlu membina bahasa yang sesuai untuk mempelajari sesuatu konsep yang baru.Walau bagaimanapun, pada tahap ini pelajar masih tidak dapat mengaitkan turutan logik dan perkaitannya. Sebagai contoh,pelajar tidak memahami bahawa segitiga sama sisi yang mempunyai 3 sisi yang sama panjang juga mempunyai 3 sudut yang sama besar.
•         Aras Ketiga adalah Deduktif Formal. Pada tahap ini,pelajar dapat mengaitkan turutan logik bentuk. Mereka mampu melihat bahawa ada perhubungan antara satu sama lain dalam suatu bentuk. Mereka juga mampu mengaplikasi serta menerangkan perhubungan antara bentuk dan seterusnya membuat definisi. Sebagai contoh, mereka boleh memahami kenapa segiempat sama adalah juga tergolong dalam bentuk segiempat . Walau pun begitu,pada tahap ini pelajar masih belum mampu memahami peranan aksiom,definisi,teorem dan alihannya.

Bagi sesetengah pelajar,proses pembelajaran berlaku secara aktif serta berkesan melalui permainan. Arahan simulasi dalam geometri serta aktiviti pengayaan boleh diterapkan di dalam aktiviti bermain seperti meyusun mozek serta blok-blok corak mengikut corak tertentu. Dengan menggunakan alatan-alatan ini, secara tidak langsung, kanak-kanak akan mengenal bentuk – bentuk geometri secara tidak formal. Ini kerana geometri ini merupakan suatu seni yang boleh merangsang pemikiran kanak-kanak. Penyusunan blok dan mozek membolehkan kanak-kanak menyelesaikan masalah – masalah bentuk-bentuk yang dikehendaki. Kanak-kanak digalakkan meneroka dengan bebas bahan-bahan geometri dan membuat penemuan secara sendiri ciri-ciri dan struktur bahan. Sementara mereka bermain, murid-murid boleh dinilai oleh guru melalui pemerhatian secara tidak formal cara murid berfikir.

Seperti contoh, penggunaan tangram boleh diajar sejak dari awal peringkat umur murid. Guru boleh menanyakan beberapa soalan seperti apa yang boleh dilakukan dengan kepingan-kepingan tangram tersebut. Guru perlu menggalakkan murid supaya berkongsi dan bercerita tentang bentuk dan gambar yang mereka bina. Secara tak langsung murid meneroka ciri-ciri bentuk dan perhubungan antaranya.

 Ini seterusnya murid dapat memberi tumpuan terhadap ciri-ciri khusus setiap bentuk tangram tersebut seperti bentuk segiempat sama, segiempat tepat dan juga segitiga.


Contohnya, dalam suatu permainan, murid menggunakan 3 dan 5 kepingan tersebut untuk membentuk kepingan 6 (2 bentuk segitiga membentuk 1 segiempat sama). Guru boleh menggalakkan murid untuk menggunakan kepingan-kepingan yang lain untuk membentuk sesuatu bentuk yang baru. Melalui aktiviti tersebut murid dapat lebih pemahaman yang lebih spesifik terhadap ciri-ciri bentuk. Murid akan sedar bahawa panjang sisi bentuk tersebut adalah sama dan sesetengahnya adalah separuh daripada bentuk yang lain. Mereka juga dapat menyatakan bahawa setiap sudut bahawa apabila dicantumkan bersama akan membentuk bentuk yang lain.

Seterusnya di peringkat yang lebih tinggi, melalui permainan tangram ini, murid diperkenalkan istilah-istilah baru untuk meneroka dengan lebih lagi ciri-ciri bentuk yang baru. Aktiviti ini menggalakkan murid menggunakan istilah-istilah tersebut dalam percakapan dan penulisan mereka tentang pengalaman yang mereka perolehi. Contohnya, semasa guru menanyakan nama-nama bentuk-bentuk, guru boleh memperkenalkan istilah-istilah lain seperti sama sisi, sudut sama, sudut tepat, simetri dan lain-lain. Sebagai contoh guru boleh menanyakan bentuk apa yang mempunyai sudut tempat, apa ciri yang sama dalam semua segitiga,bentuk apa yang mempunyai sisi yang selari dan lain-lain.

Di peringkat seterusnya, aktivti dan tugasan penyelesaian masalah dapat diterap dengan menggunakan soalan terbuka dan boleh diselesaikan dalma pelbagai cara. Matlamatnya adalah supaya murid dapat menggunakan apa yang telah dipelajari dalam menyelesaikan masalah. Murid-murid boleh diberi tugasan mencabar seperti melukis dan membina bentuk-bentuk yang ditunjukkan oleh guru menggunakan kepingan-kepingan tangram tersebut.

Selain daripada itu, penggunaan blok-blok boleh melatih kanak-kanak untuk berfikir secara kognitif melalui penyesuaian bentuk geometri ini. Penggunaan origami juga dapat memberi peluang kepada murid menyelesaikan masalah-masalah geometri seperti paksi simetri, sudut, persamaan bentuk, bucu dan lain-lain.

Kemahiran penyelesaian masalah geometri juga boleh ditingkatkan melalui internet kerana pada masa kini terdapat pelbagai aktiviti interaktif yang membolehkan murid meneroka dan mempelajari tajuk geometri dengan lebih mendalam dengan rasa seronok.


Kesimpulan

Hakikatnya,pembelajaran geometri penting kerana geometri merupakan cabang matematik yang menghubungkan matematik kepada kehidupan seharian yang menyelidiki corak-corak visual.Geometri mewakili fenomena alam yang asli. Dan juga dapat menjelaskan tentang konsep ruang.

Oleh kerana geometri merupakan salah satu tajuk yang penting dalam pembelajaran matematik, guru seharusnya mempunyai kemahiran mengajar yang baik agar dapat menerapkan dan mewujudkan pemikiran kognitif murid-murid agar lebih mahir dalam penyelesaian masalah geometri ini. Ini kerana, kepentingan geometri bukan sahaja untuk menjawab soalan peperiksaan tetapi juga amat berguna dalam kehidupan seharian mereka termasuk juga kerjaya.

Silibus pengajaran bagi tajuk geometri seharusnya menjadikan penyelesaian masalah sebagai suatu hasil pembelajaran yang utama. Berbanding dengan negara kita, jika kita lihat pada silibus sekolah rendah di United Kingdom, setiap tajuk atau sub tajuk bagi apa-apa berkaitan matematik, penyelesaian masalah merupakan perkara utama yang harus diterapkan.


Fundamental Ideas of Algebraic Thinking!


PENDAHULUAN

Kebolehan dalam menyelesaikan suatu masalah Matematik bergantung kepada tahap pemikiran seseorang pelajar. Dalam proses penyelesaian berasaskan masalah dalam Matematik, pelajar harus mampu berfikir untuk memahami masalah Matematik, merancang penyelesaian, menyelesaikan dan mengaitkan masalah yang sedang dihadapi dengan pengalaman dan pengetahuan yang telah dan sedang dilalui. Penyelesaian berasaskan masalah berupaya menunjukkan perhubungan antara fakta, konsep atau teorem dalam Matematik; algoritma dan masalah dalam kehidupan seharian. Oleh yang demikian, kemahiran menyelesaikan masalah dalam Matematik memang penting dan harus dipupuk terutama di kalangan pelajar bermula di peringkat sekolah rendah lagi.
Pemikiran adalah satu proses mental bagi memperoleh pengetahuan dan  pemahaman dengan tujuan menyelesaikan masalah.  Ia melibatkan penerimaan dan pemahaman rangsangan dalaman dan luaran, pembentukan konsep, pentafsiran, dan penghasilan gerak balas yang sesuai.  Menurut V.R. Ruggiero, 1984, pemikiran ialah satu proses mental yang digunakan untuk membentuk serta menyelesaikan masalah dan kemudiannya membuat keputusan demi memenuhi keinginan mendapatkan jawapan.

Peringkat awal pemikiran matematik adalah penting, kerana ini akan mempengaruhi persepsi dan sikap kanak-kanak terhadap pembelajaran matematik sepanjang hayat mereka ( Renga & Dalla 1992). Ilmu awal dalam bidang matematik juga memainkan peranan dalam bagaimana seseorang membina dan memperolehi ilmu matematik pada masa hadapan. Ginsburg (1977) dalam kajiannya telah mencadangkan bahawa pemikiran informal tentang matematik telah wujud dalam kanak-kanak sejak sangat awal lagi.

ALGEBRAIC THINKING

Matlamat untuk memperkenalkan Algebra kepada semua telah menjadi fokus utama kepada golongan pelajar sekolah di Amerika Syarikat.  Ia didorong kepada kehendak untuk melahirkan rakyat yang celik secara kuantitatif dan juga sebagai penghubung kepada matematik yang lebih ke hadapan dan membuka peluang dalam pelbagai bidang yang lain.  Mengikut kajian pada tahun 2006, hanya 22% pelajar Gred 8 di California menguasai  kursus yang setara dengan Algebra atau yang lebih tinggi (Kriegler & Lee, 2007).  Implikasinya jelas bahawa sekolah di peringkat rendah dan menengah harus fokus kepada mempersiapkan murid dalam menghadapi pembelajaran Matematik yang lebih mencabar di peringkat menengah atas dan institusi yang lebih tinggi termasuk Algebra (Chambers, 1994; Silver, 1997).

Oleh itu, “algebraic thinking” telah menjadi frasa utama dalam pengajaran dan pembelajaran Matematik yang mampu mempersiapkan murid dengan kemahiran berikir secara kritikal dan kejayaan dalam menguasai algebra.

 KOMPONEN UTAMA ALGEBRAIC THINKING

            Algebraic thinking terbahagi kepada dua komponen utama; pembangunan alat pemikiran Matematik dan juga kajian kepada idea asas algebraic.  Alat pemikiran Matematik adalah berkait dengan perlakuan minda yang analitikal.  Ia disusun kepada tiga topik: kemahiran penyelesaian masalah, kemahiran perwakilan dan kemahiran penaakulan kuantitatif.  Idea asas algebraic pula mewakili domain di mana alat pemikiran Matematik berkembang.  Ia diterokai  melalui tiga lensa, algebra sebagai generalisasi arithmetik, algebra sebagai bahasa serta algebra sebagai alat untuk fungsi dan permodelan Matematik.  Rajah 1 menyimpulkan komponen-komponen tersebut yang dipetik daripada 2006 California Mathematics Content Standards (California Board of Education, 2006). 







                                                   
Components of Algebraic Thinking
(with illustrative citations from the 2006 Mathematics Framework for California Public Schools, Kindergarten Through Grade Twelve)


Mathematical Thinking Tools

Problem solving skills
• Using problem solving strategies
• Exploring multiple approaches/multiple solutions

Representation skills
• Displaying relationships visually, symbolically,
  numerically, verbally
• Translating among different representations
• Interpreting information within representations

Quantitative reasoning skills
• Analyzing problems to extract and quantify essential 
  features
• Inductive and deductive reasoning




Fundamental Algebraic Ideas

Algebra as generalized arithmetic
• Conceptually based computational strategies
• Ratio and proportion
• Estimation

Algebra as the language of mathematics
• Meaning of variables and variable expressions
• Meaning of solutions
• Understanding and using properties of the number
   system
• Reading, writing, manipulating numbers and symbols
   using algebraic conventions
• Using equivalent symbolic representations to
   manipulate formulas, expressions, equations,
   inequalities

Algebra as a tool for functions and mathematical modeling
• Seeking, expressing, generalizing patterns and rules
   in real-world contexts
• Representing mathematical ideas using equations,
   tables, graphs, or words
• Working with input/output patterns
• Developing coordinate graphing skills


Rajah 1

CONTOH ALGEBRAIC THINKING

Contoh masalah dan penyelesaian di bawah ini menunjukkan beberapa komponen dalam algebraic thinking.  Ia membawa kepada pemikiran umum tentang arithmetik.  Murid menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan pelbagai penyelesaian dan strategi, mengaplikasikan idea dengan pelbagai cara dan menggunakan penjelasan untuk menunjukkan bukti tentang penaakulan analitik.  Masalah ini dilihat tidak sukar bagi murid yang mempunyai kemahiran algebra yang baik dan dapat diselesaikan dengan mudah  menggunakan  kemahiran algebraic thinking.

Contoh: -

Liming Elementary school had funds to buy 12 basketballs that cost 24 Yuan each.  Before buying the basketballs, the school spent 144 Yuan of the funds for some soccer balls. How many basketballs can the school buy with the remaining funds?

Arithmetic solutions:

•          Solution 1: Begin by computing the original funding and subtract the money spent on
      soccer balls:
      (24 × 12 – 144) ÷ 24 = 144 ÷ 24 = 6 basketballs

•          Solution 2: Begin by computing the number of basketballs that can no longer be bought:
      12 – (144 ÷ 24) = 6 basketballs.

Algebraic solutions:

•          Solution 3: Assume that the school can still buy x basketballs:
                  (24 × 12 – 144) = 24x.
                  Therefore, x = 6 basketballs.

•          Solution 4: Assume that the school can still buy x basketballs:
                  24 × 12 = 24x + 144.
                  Therefore, x = 6 basketballs.

•          Solution 5: Assume that the school can still buy x basketballs.
                  12 = (144 ÷ 24) + x.
                  Therefore, x = 6 basketballs.


KESIMPULAN

Pada masa kini telah banyak program yang menyokong usaha pembangunan algebraic thinking di sekolah-sekolah.  Adalah penting untuk mengintergrasi Algebraic Thinking dalam kurikulum Matematik di peringkat rendah lagi supaya murid dapat berfikir secara Matematik (algebraic thinking).  Guru memainkan peranan yang sangat penting dalam usaha membantu murid menjana kemahiran algebraic thinking.   Dalam menghasilkan  murid yang berkemahiran algebraic thinking, guru seharusnya terlebih dahulu bersedia!

Thursday, September 30, 2010

Rickmath

mungkin anda yang tercari-cari cara belajar matematik samada algebra, geometri atau pun statistik di internet yang mana boleh membantu guru, ibubapa serta pelajar sendiri untuk belajar mengenai matematik dengan seronok. satu website yang boleh dikunjungi ialah http://www.ricksmath.com/

Learning statistic

The word "statistics" is derived from the Latin word "status" meaning condition. The simplest way to understand statistics is to understand it by means of collection, presentation of data and then draw inferences or figures according to the gathered data. Most of the time, information about an object is revealed in terms of data. However, it is not at all possible to draw conclusions from a large amount of data, so the data is pictorially represented with the help of bar graphs, pie charts or pictograph. Some of the basic terms related to statistics are:
Numerical Data: Numerical data is the information given with the help of numbers.
Pictorial Representation or Graph of the Data: The representation of numerical data through pictures or graphs is known as pictorial or graphical representation of data.
Pictograph: Pictograph is a pictorial representation of the gathered data.
Bar Graph: When data is represented in a figure form that resembles a bar, then it is called bar graph.
Bar Graphs in Details

When numerical data is represented in the form of a number of bars, then it is called bar graph or chart. The bars are of uniform width and erected horizontally or vertically. The bars are placed in equal distances from each other. As there are numerous bars to represent a large number of data, each bar represents only a particular value of the numerical data. If two bars represent data of different value, they are of different sizes. The horizontal bars are drawn on x-axis and the vertical lines which show the scale of height of the bars is the y-axis.
Example
Bar graphs or charts provide various advantages, like:
Bar graphs help a lot in easy representation of the data. A bar graph or a chart also helps in drawing a quick conclusion by having just a glance. For instance as in the following figure, a graphical figure would reflect the easy way to show government expenditures in different sectors. The y-axis represents the amount of money spent in million and the x-axis represents the different sectors. By looking at the bar graph, you can easily tell that government has spent the most in the Defense sector.
Test
Represent the number of government companies in different years by means of a bar graph.
Year Number of companies
2001
2002
2003
2004
80
120
140
180

Pie chart in details
In a particular area, the amount of wheat production for three consecutive years are 20 million in 2001, 25 million in 2002 and 55 million in 2003. When we represent the following figures in the form of a pie, chart, the degree of the angle to represent each of the quantity needs to be calculated.
For instance, the production of wheat:
2001 = 20 million tonnes
2002 = 25 million tonnes
2003 = 55 million tonnes
Therefore, the total amount of wheat produced in these three years are, 20 + 25 + 55 = 100 million tonnes.
Let’s take 100 million tonnes = 360 degree
Therefore, 1 million tonne will be = 360/100
20 million tonne will be = 360/100 x 20 = 3.6 x 20 = 72 degree. (Applying Unitary method)
Similarly, 25 million tonne will be = 360/100 x 25 = 3.6 x 25 = 90 degrees. (by unitary method)
Similarly, 55 million tonne will be = 360/100 x 55 = 3.6 x 55 = 198 degrees.(by unitary method)
The best way to check the result, whether it is correct or not can be done by adding up the three quantities, 72 degree + 90 degree + 192 degree = 360 degree.
If the result of the sum is 360 degree, then most of the time your calculations are fine but in any case if the sum does not result to 360 degree then it is definitely wrong.

A pie chart also known as circle graph is a representation of a circle chart divided into sectors. The circle is divided into various parts and each part or each arc represents a value. The arc length is directly proportional to the quantity it represents. The total value of the data should be represented within 360 degrees because the pie chart is always a circle.
Pie charts are especially effective in places where there is a need to compare between various quantities. Pie charts are a very good analysis tool in case of journalism or business but it is not so effective in case of scientific literature. However, the particular form of pictorial representation of data is widely used and attractive too.
Example
In a survey which represents the percentage of intelligence in a class it is seen that 20% of the students are highly intelligent, 70% of the students are average and 10% are below standard. While analyzing the data, if it is represented in the form of a pie chart then it will be much easier to get a conclusion. The pie chart representing the above data will look like the following:

Test
Represent the following data in a pie chart which gives the number of staffs in different ages in a particular office, which has a total number of 60 staffs. 20 people are below 25 years of age, 30 people are between 25 to 50 age group and there are only 10 people above 50 years of age.
Answer:
By unitary method, we have to take total number of staffs as 360 degrees.
Therefore, 60 staffs represent = 360 degree
1 staff will represent =  360/60
20 staffs (below 25 years) will represent = 360/60 x 20 = 120 degrees
30 staffs (between 25-50 years) will represent = 360/60 x 30 = 180 degrees
10 staffs (above 50 years) will represent = 360/60 x 10 = 60 degrees
Therefore, number of staffs below 24 years of age will represent 120 degree.
Number of staffs between 25-50 years of age will represent 180 degree and number of staffs above 50 years of age will be 60 degree.
Checking:
Three quantities in degree calculated are 120 degree, 180 degree and 60 degree.
Sum of the quantities are 120 degree + 180 degree + 60 degree = 360 degree.
Therefore, the calculation is right.

Mean, Median, Mode
Mean
Mean or arithmetic mean refers to calculating the sum of all numbers in the set and then dividing the numbers by the number of quantities or members. It is very much helpful when you need to draw a summary out of a large collection of numbers. However, don't confuse mean with average as mean is only one of the several kinds of average.
The Median
Getting the median is as easy as getting the 'middle value' in a list of numbers. When you are given with a set of odd quantities, then you need to sort out those numbers into increasing order and find out the middle number. That middle number is the median. However, when you are given an even number of quantity, again you need to sort them out in increasing order. Then you need to find out the sum of the two middle numbers and divide it by two. The result is the median.
Mode
Finding the mode is very easy as all you need to do is to find out the number which occurs most in a given list of numbers. However, if a list contains no number, occurring more than once then that list has no mode. Range of a set of numbers is also easy as it needs you to calculate the difference between largest number and the smallest number of the list.
Example
1) Find the mean of the set {3,7,8}.
The first step is to add the three numbers that is, 3 + 7 + 8 = 18.
The value of the addition is 18.
No. of quantities in the set = 3.
Therefore, the mean is 18/3 = 6.
2) Find the median of the set {4, 2, 6, 12, 5}
The first step would be to sort them in increasing order that is, 2, 4, 5, 6, 12.
The middle number is 5.
With odd rule, the median is 5.
3) Find the median of the set {3, 5, 10, 6, 15, 11}
Sorting the set in increasing order, we get, 2, 4, 7, 5, 9, 11
The two middle numbers are 7 and 5.
Sum of those two numbers = 7 + 5= 12.
Dividing the value by 2, we get, 12/2 = 6.
Therefore the median is 6.
4) Get the mode from the set {2, 9, 3, 9, 2, 6, 12, 9}
Sorting the numbers we get, 2, 2, 3, 6, 9, 9, 9,12…
9 is the mode as it has appeared the most number of times.
5) Calculate the range of the set {3, 5, 29, 14, 9, 11}
The largest number in the set is 29 and the smallest number is 3.
Therefore, the difference is 29 – 3 = 26.
The range is 26.